Il Teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora è una relazione fondamentale in geometria euclidea tra i tre lati di un triangolo%20rettangolo. Afferma che l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti (gli altri due lati).

Formalmente:

Se a e b sono le lunghezze dei cateti di un triangolo rettangolo e c è la lunghezza dell'ipotenusa, allora:

a² + b² = c²

Dove:

• a e b sono i cateti del triangolo rettangolo.
• c è l'ipotenusa del triangolo rettangolo.

Applicazioni:

Il teorema di Pitagora ha numerose applicazioni, tra cui:

• Calcolare la distanza tra due punti in un piano cartesiano.
• Verificare se un triangolo è rettangolo.
• Risolvere problemi di geometria e trigonometria.
• In architettura ed ingegneria per calcoli strutturali.

Dimostrazioni:

Esistono diverse dimostrazioni del teorema di Pitagora, sia geometriche che algebriche. Molte di queste dimostrazioni coinvolgono manipolazioni di aree e figure geometriche.

Esempio:

Consideriamo un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza 3 e 4. Applicando il teorema di Pitagora:

• a = 3
• b = 4
• c² = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
• c = √25 = 5

Quindi, l'ipotenusa del triangolo ha lunghezza 5.